行かなくて

not go

→ 行く
行か to go + なく Negative + て Te-form (conjunctive form)
verb · informal Rare #44,640
not go This negative te-form connects to other expressions. With いい, 行かなくていい means “don’t have to go”; with はいけない or はならない, 行かなくてはいけない/ならない means “must go.”
JA: 今日は学校に行かなくていいよ。
EN: You don’t have to go to school today.
Conjugation of 行く

昨日一緒に劇場に行かなくて良かったわ

I'm glad we didn't go to the theater together yesterday.

— ラスト、コーション (2007)

おれ挨拶に行かなくていいかね

Do I really have to go say hello?

— 東京物語 (1953)

サンドイッチが欲しければ、グラニーの店まで行かなくてはならない。

If you want a sandwich, you have to go all the way to Granny’s shop.