いよう

let's stay, let's remain, let's keep ...ing, will keep ...ing

→ 居る
い be; be present + よう Volitional
verb · informal Uncommon #15,510
let's stay, let's remain Volitional form of 居る (いる). Depending on context, it can express the speaker's intention to stay or remain.
JA: 今日は家にいよう。
EN: Let's stay home today.
Conjugation of 居る

彼女を愛さない者がいようか。

Who could not love her?

知らぬ者がいようか。

Who could possibly not know?

言葉でいよう

Let's stick to words.

— ベルリン・天使の詩 (1987)

俺と一緒にいようよ

Stay with me.

— バトル・ロワイアル (2000)

朝まで一緒にいよう。

Let's stay together until morning.

「一生一緒にいよう。」

Let's be together forever.

— バーフバリ 伝説誕生 (2015)

私はシシ神のそばにいよう

I'll stay by the Forest Spirit.

— もののけ姫 (1997)

明日雨なら家にいようよ。

If it rains tomorrow, let's stay home.

霊でいよう

Let's remain spirits.

— ベルリン・天使の詩 (1987)

彼が行ってしまおうといようと私は平気だ。

I’m fine whether he leaves or stays.

試合が終わるまでいようよ。

Let's stay until the game is over.

ずっと一緒にいようね。

Let's stay together forever.

auxiliary Uncommon #19,003
let's keep ...ing, will keep ...ing Used after the て-form of a verb to express continuing an action or state.
JA: ここで待っていよう。
EN: Let's wait here.
Conjugation of 居る

どんなに疲れていようとも、今日君はその仕事を終えなければいけない。

No matter how tired you are, you have to finish that work today.

彼女が都会に住んでいようが田舎に住んでいようが、僕には大した違いはないよ。

It makes little difference to me whether she lives in the city or in the countryside.

うたた寝している間にこんな事態になっていようとは

I never imagined things would come to this while I was dozing off.

— Demon Slayer -Kimetsu no Yaiba- The Movie: Mugen Train (2020)

その目的は、どこに住んでいようと、そこに住んでいる貧しい人々を助けることである。

The purpose is to help the poor people living there, wherever it may be.

いつかはその時が来る話そうが黙っていようが同じ事だ

The time will come someday; whether we talk or remain silent, it makes no difference.

— ニュー・シネマ・パラダイス (1988)

トムは起きていようとしたのだが、すぐに眠り込んでしまった。

Tom tried to stay awake, but he quickly fell asleep.

少し横になっていようと思う。

I think I’ll lie down for a little while.

いつも周囲に目を配っていよう

Always keep an eye on your surroundings.

— シカゴ (2002)

迷子になるといけないから、お母さんと手をつないでいようね。

Hold Mom’s hand so you don’t get lost, okay?