いただいて

having (someone do something for you), receiving, having (humbly; also used for eating or drinking), having on top, being topped with

→ 頂く
いただい eat, drink, have + て Te-form (conjunctive form)
auxiliary · humble Uncommon #9,474
having (someone do something for you) A humble, polite auxiliary; the English translation varies with context.
JA: 手伝っていただいて助かりました。
EN: I really appreciate your helping me.
Conjugation of 頂く

嫌なら帰っていただいて結構です。

If you don't like it, you're welcome to leave.

「そこまでしていただいて、ありがとうございます」と彼は言った。

“Thank you for going to all that trouble,” he said.

この件を明らかにするのを手伝っていただいて感謝してます。

Thank you for helping me get to the bottom of this matter.

今日は助けていただいてありがとうございました

Thank you very much for your help today.

— 君の名は。 (2016)

援助していただいて本当に感謝しています。

I truly appreciate your assistance.

でもよかった今日までお姉さんにいていただいて

But I’m glad you stayed with me until today, Sis.

— 東京物語 (1953)

助けていただいて、感謝します。

Thank you for your help.

はるばるおいでいただいて深く感謝いたします。

I sincerely appreciate you coming all this way.

教えていただいてありがとう。

Thank you for letting me know.

そう言っていただいてとてもありがたいです。

I really appreciate you saying that.

好きなだけ飲食していただいて結構です。

Please feel free to eat and drink as much as you like.

どちらでも好きな道を行っていただいて構いません。

You may take whichever route you prefer.

気にかけていただいてどうも。

Thank you for your concern.

指のほうにかけていただいて…

Could you put it on your finger...

— Departures (2008)

会いに来ていただいてどうもありがとう。

Thank you so much for coming to see me.

わざわざ家まで送っていただいてありがとう。

Thank you for going out of your way to drive me home.

verb · humble Rare #24,367
receiving, having (humbly; also used for eating or drinking) A humble form used when receiving something from someone or speaking politely about eating or drinking.
JA: このケーキをいただいてもいいですか。
EN: May I have this cake?
having on top, being topped with Used for something that has something resting or covering its top; often seen in the form いただいている.
JA: この山は一年中雪をいただいている。
EN: This mountain is snow-capped all year round.
Conjugation of 頂く

好きなだけお話しいただいて構いません。

Please feel free to talk as much as you like.

その山は一年中雪をいただいている。

That mountain is capped with snow all year round.

ワングルさんお電話をいただいて光栄です

Mr. Wangul, it’s an honor to receive your call.

— きっと、うまくいく (2009)