していて

doing; while doing

→ 為る
phrase Uncommon #13,707
doing; while doing The te-form of する with いる. It can describe an ongoing action or connect it to what follows.
JA: 彼は部屋の掃除をしていて、私は料理をしていました。
EN: He was cleaning the room while I was cooking.

家に着いたとき彼は車を修理していて疲れた様子だった。

When I got home, he was repairing the car and looked tired.

テープを交換していてなぜ目を離した?

Why did you look away while changing the tape?

— es[エス] (2001)

クリスはテニスをしていて足に怪我をし、ひどく痛がっています。

Chris injured his leg while playing tennis and is in severe pain.

君は頭痛がしていてはくつろげるはずが無い。

You can't relax when you have a headache.

それまでじっと待機していてください。

Please wait patiently until then.

ドライマン君がそんな監督たちと仕事をしていて嬉しいよ

Dryman, I'm glad you're working with directors like that.

— 善き人のためのソナタ (2006)

あの赤ん坊はまるまるしていて健康的だ。

That baby is chubby and healthy-looking.

昨日、トムは車をバックしていてメアリーの自転車をひいた。

Yesterday, Tom was backing up his car and ran over Mary’s bicycle.

夫は消耗していて

My husband is exhausted, and...

— 落下の解剖学 (2023)

当てにしていていいよ。

You can count on me.

フランス語を勉強していて一番面白いことは何ですか?

What do you find most interesting about studying French?

彼は勉強に熱中していて私の呼ぶ声が聞こえなかった。

He was so absorbed in his studies that he didn't hear me calling him.