qu'ils aient

that they have

→ que
phrase Rare #35,427
that they have The subjunctive form of avoir used with ils. It is often followed by a past participle to mean “that they have [done something].”
FR: Je suis content qu'ils aient réussi.
EN: I'm glad that they succeeded.

J'y crois pas qu'ils aient fait un truc pareil.

I can't believe they did something like that.

— Grave (2017)

Non, on les coupe avant qu'ils aient fini.

No, we cut them before they're finished.

Je suis surpris qu'ils aient pu faire du feu sur scène.

I'm surprised they were able to make a fire on stage.

— Rushmore (1998)

Dix minutes après qu'ils aient passé Nara, l'auto s'est retrouvée sans essence.

Ten minutes after they passed Nara, the car ran out of gas.

Attendez qu'ils aient fini de jouer.

Wait until they've finished playing.

— Lagaan (2001)

Je ne pense pas qu'ils aient fait ceci.

I don't think they did this.

Je change les draps, qu'ils aient servi ou non.

I change the sheets, whether they’ve been used or not.

— Psychose (1960)