のと同じだ

is the same as

→ の
phrase Uncommon #16,549
is the same as Used to compare one situation or fact with another. The の nominalizes the preceding clause, and と marks what it is being compared with.
JA: 彼女が怒るのは、雨が降るのと同じだ。
EN: Her getting angry is the same as it raining.

彼の言うことを信頼できないのは頼りにできないのと同じだ

Trusting what he says is like relying on the wind.

殺したのと同じだ

It’s the same as killing them.

— ダイ・ハード (1988)

素敵な音楽を聴く笑顔になるのと同じだ

It’s the same as smiling when you listen to beautiful music.

— 甘い生活 (1960)

ジム責任がないのはあなたに責任がないのと同じだ

The gym not being responsible is the same as you not being responsible.

いつもヤンキース勝つのと同じだ

It's just like the Yankees always winning.

— キャッチ・ミー・イフ・ユー・キャン (2002)

男が女になれないのはサル人に進化できないのと同じだ

A man can't become a woman any more than a monkey can evolve into a human.