遊んでいる

is playing

→ 遊ぶ
phrase Rare #27,046
is playing いる after the -て form indicates an ongoing action.
JA: 子供たちは公園で遊んでいる。
EN: The children are playing in the park.

奴は全然勉強しないどころか、毎晩遊んでいるばかりなんだよ。

Far from studying at all, he does nothing but go out every night.

遊んでいる子供たちの声が風に乗って聞こえてきた。

I could hear the voices of children playing carried on the wind.

我々はその子供が遊んでいるのを見ていた。

We were watching the child play.

ある日、私は猫と遊んでいる最中に、とうとうその耳を噛んでしまったのである。

One day, while I was playing with my cat, I finally ended up biting its ear.

子供が遊んでいるのを見るのが好きです。

I like watching children play.

トムとメアリーは公園でシャボン玉を飛ばして遊んでいる。

Tom and Mary are having fun blowing bubbles in the park.

息子は雨にぬれて遊んでいる。

My son is playing in the rain, getting wet.

部屋に弟がいて遊んでいる。

My younger brother is in the room playing.