の誕生日に

on someone’s birthday

→ の
phrase Uncommon #8,846
on someone’s birthday The の marks whose birthday it is, and に marks the time. Depending on context, it can also be translated as “for someone’s birthday.”
JA: 父の誕生日にケーキを作りました。
EN: I made a cake for my father’s birthday.

ケンは父親の誕生日に上等なワインを買った。

Ken bought a fine bottle of wine for his father’s birthday.

トムの誕生日に何かプレゼント買うの?

Are you going to buy Tom a present for his birthday?

マイクの誕生日に、あなたは何をあげましたか。

What did you give Mike for his birthday?

その記事の発表は教授の誕生日に一致するように行われた。

The publication of the article was timed to coincide with the professor's birthday.

トムの誕生日に、新しい自転車をプレゼントするんだ。

I'm giving Tom a new bicycle for his birthday.

トムはメアリーの誕生日に何か特別なことを計画している。

Tom is planning something special for Mary's birthday.

トムの誕生日にプレゼントを贈りたいんです。

I want to send Tom a birthday present.

母さんの誕生日に、誕生日プレゼントをあげたんだ。

I gave my mom a birthday present for her birthday.

私はカレンダーの誕生日に赤いマークをつけた。

I marked the birthday on the calendar with a red mark.

トムの誕生日に、何か特別なことを計画していたの?

Were you planning anything special for Tom’s birthday?

私が十三歳の誕生日にあげた財布をトムはいまだに使っている。

Tom still uses the wallet I gave him for his thirteenth birthday.

マイクの誕生日にあなたは何をプレゼントしたの?

What did you give Mike for his birthday?

メアリーの誕生日にケーキを作るつもりだ。

I plan to make a cake for Mary's birthday.

トムの誕生日にはパーティーをするつもりなの。

I'm planning to have a party for Tom's birthday.