いるのだ

is doing

→ 居る
phrase Very common #555
is doing An explanatory or emphatic form of いる. In questions, it can add a sense of asking for an explanation, like “why are you doing ...?”
JA: 彼は何をしているのだ?
EN: What is he doing?

帰りを待っているのだ

I'm waiting for you to come back.

— 風の谷のナウシカ (1984)

「君、ぼくらは大歓迎にあたっているのだ。」

You, we’re receiving a very warm welcome.

昨日の分を取り返しているのだと説明した。

I explained that I was making up for what I lost yesterday.

では何故まだ抗議活動を続けているのだ?

Then why are you still continuing the protest?

— Article 15 (2019)

何が君を苦しめているのだ?

What is troubling you?

君らの魂は悪魔の手で殺されているのだ

Your souls are being killed by the devil's hand.

— マルコムX (1992)

私が犬と散歩しているのではなくて、犬が私をつれて散歩しているのだ。

It’s not me taking the dog for a walk—the dog is taking me for a walk.