いきなさい

go on, keep going

→ 行く
いき to go + なさい Polite imperative
auxiliary · formal Uncommon #19,818
go on, keep going Used after a verb's te-form to show movement away from the speaker or continuing onward; here it gives an instruction.
JA: 駅まで歩いていきなさい。
EN: Walk to the station.
Conjugation of 行く

そのカゴは置いていきなさい

Leave that basket behind.

— かぐや姫の物語 (2013)

映画にいくなのなら妹も連れていきなさい。

If you're going to the movies, take your younger sister with you too.

お父さんにコーヒーを持っていきなさい。

Take some coffee to your father.

出ていきなさい!

Get out!

— ファニーゲーム (1997)

ゆっくりしていきなさい

Stay a while and relax.

— The Wind Rises (2013)

どんどん話しかけていきなさい

Keep talking to people more and more.

— Pompo the Cinephile (2021)

道に迷うといけないから、地図を持っていきなさい。

Take a map with you so you don't get lost.