(not) possibly, (not) by any means
彼は大事な犬をとうてい手放すことはできなかった。
He simply couldn’t bring himself to give up his beloved dog.
この本は私にはとうていわからない。
I simply can't understand this book.
今度はそれを持ち上げる度胸はとうていないであろう。
This time, you certainly won't have the nerve to lift it.
テニスではとうてい君の相手にはなれない。
I could never compete with you at tennis.
彼女は注意が足りなかったから、試験にはとうてい合格できない。
She wasn't careful enough, so there's no way she'll pass the exam.