こよう

come back after doing (something)

→ 来る
こよ come; arrive + う Volitional
auxiliary · informal Rare #24,309
come back after doing (something) When attached to a verb's て-form, indicates going to do something and then returning.
JA: 買い物をしてこよう。
EN: I'll go shopping and come back.
Conjugation of 来る

誰かが入ってこようとしたらまずこいつを殺せ

If anyone tries to come in, kill this guy first.

— パンズ・ラビリンス (2006)

取ってこよう

I'll go get it.

— ライフ・イズ・ビューティフル (1997)

ちょっと、トイレ行ってこようっと。

I’m just going to use the bathroom.

やつらが出てこようとしてる

They're trying to come out.

— REC / レック (2007)

ちょっと、お手洗い行ってこようっと。

I’m just going to the bathroom for a bit.

トムの所に行って様子を見てこようと思ってる。

I think I'll go check on Tom.

彼女の誕生日のための買い物をしてこよう。

I'll go shopping for her birthday.

挨拶してこようや

Let's go say hi.

— Love Letter (1995)