きましょう

shall I go and ... (then come back)

→ 来る
き come; arrive + ましょう Polite volitional
auxiliary · formal Rare #31,889
shall I go and ... (then come back) Attached to a verb in the て-form, this indicates going somewhere to do something and then returning; it can also mean bringing something back.
JA: 飲み物を買ってきましょう。
EN: Shall I go buy some drinks and bring them back?
Conjugation of 来る

この中に穴を作ってじゃあそこに入れてきましょうかお嬢さん

Let’s make a hole in this, then put it in there, shall we, miss?

— 万引き家族 (2018)

お父さん、めがねを居間から取ってきましょうか。

Dad, shall I go get your glasses from the living room?

持ってきましょうよ

Let's bring it.

— 東京物語 (1953)

雑誌を持ってきましょうか。

Shall I bring you a magazine?

買ってきましょうか?

Shall I go buy it?

— 天気の子 (2019)

まあその辺でもぶらついてきましょう。

Well, let's just wander around somewhere around there.