が始まって

… begins

→ が
phrase Rare #26,822
… begins 始まって is the te-form of 始まる (“to begin”); it can connect to what follows or combine with other expressions to show that something has started.
JA: 会議が始まって、みんな静かになりました。
EN: The meeting began, and everyone got quiet.

今世紀が始まって以来、多くの進歩があった。

There have been many advances since the beginning of this century.

みんな酔っぱらって喧嘩が始まって窓が割れて…

Everyone got drunk, a fight broke out, windows were smashed…

— 動くな、死ね、甦れ! (1990)

私達が会場についたときにはすでにコンサートが始まっていた。

The concert had already started by the time we arrived at the venue.

彼女は授業が始まっても友達に話し続けた。

She kept talking to her friend even after class started.

太平洋戦争が始まってからは香港を離れるのがとても難しくなった

After the Pacific War began, it became very difficult to leave Hong Kong.

— ラスト、コーション (2007)

戦争が始まって全員香港に移住したの

When the war started, we all moved to Hong Kong.

— ラスト、コーション (2007)

到着する前に映画が始まってしまうんでしょうね。

I suppose the movie will have started before we arrive.