が始まって

has started

→ が
phrase Rare #23,540
has started The が marks what is beginning, and 始まって is the て-form of 始まる. It connects to what follows, often meaning “after,” “since,” or “by the time” something has started, depending on context.
JA: 私が着いた時には、会議が始まっていた。
EN: The meeting had already started when I arrived.

今世紀が始まって以来多くの進歩があった

There have been many advances since the beginning of this century.

到着する前に映画が始まってしまうんでしょう

I suppose the movie will have started before we arrive.

彼女は授業が始まって友達に話し続けた

She kept talking to her friend even after class started.

私達が会場についたときにはすでにコンサートが始まっていた

The concert had already started by the time we arrived at the venue.

みんな酔っぱらって喧嘩が始まって窓が割れて

Everyone got drunk, a fight broke out, windows were smashed…

— 動くな、死ね、甦れ! (1990)

寒い冬が始まってからその老人は体の調子が狂ってしまった

Ever since the cold winter began, the old man’s health has been out of sorts.

脱走に対する捜索が始まっている

A search for the escapee is underway.

太平洋戦争が始まってから香港を離れるのがとても難しくなった

After the Pacific War began, it became very difficult to leave Hong Kong.

— ラスト、コーション (2007)

戦争が始まって全員香港に移住した

When the war started, we all moved to Hong Kong.

— ラスト、コーション (2007)