のだと

that

→ の
phrase Common #3,857
that Marks quoted or reported content. のだ adds an explanatory or emphatic nuance, while と introduces what someone says, thinks, or hints.
JA: 彼は来ないのだと言った。
EN: He said that he wasn’t coming.

彼はすべて私が悪いのだと口答えした。

He talked back, saying it was all my fault.

ボレアは、何か策略があったのだと確信していたようだ。

Borea seemed convinced that there was some kind of scheme at play.

私は自分が変なことをしたいのだと認識した。

I realized that I wanted to do something weird.

先生はこれで君たちは勝ったのだと安心させた。

The teacher reassured them that they had won.

彼らが航海を楽しんでいるのだと説明するのに、ずいぶん時間がかかった。

It took a long time to explain that they were enjoying the voyage.

その男は嘘をついているのだと彼女は確信した。

She was convinced that the man was lying.