proof, substantiation
その結論によって私の仮説が正しいと立証された。
That conclusion proved my hypothesis correct.
私はそれを立証する。
I will prove it.
有罪か無罪かを立証する最善の方法は絶え間ない尋問だ
The best way to establish guilt or innocence is through relentless questioning.
— 善き人のためのソナタ (2006)
彼らは日付のついた領収書をみせて自分たちの主張を立証した。
They substantiated their claim by showing dated receipts.
君の考えを立証する事実をあげてほしい。
Please give me facts that support your view.