を無くして

having lost …

→ を
phrase Uncommon #13,262
having lost … を marks what was lost. 無くして is the te-form of 無くす and connects the loss to what follows.
JA: 財布を無くして、駅に戻りました。
EN: Having lost my wallet, I went back to the station.

傘を無くしてしまった。

I lost my umbrella.

すぐに集中力を無くしてしまった。

I quickly lost my concentration.

彼女はパスポートを無くして困っていた。

She was in trouble because she had lost her passport.

彼はいつも傘を無くしてばかりいる。

He’s always losing his umbrellas.

私はその前日に買ったカメラを無くしてしまった。

I lost the camera I had bought the day before.

時計を無くしても彼は気にしていない様子だった。

He didn't seem to care that he had lost his watch.