overwhelmed, swamped
Je suis vraiment débordée, Tom.
I'm really busy, Tom.
Je suis débordée.
I'm swamped.
— Femmes au bord de la crise de nerfs (1988)
J'étais débordée, sinon je vous aurais appelée.
I was overwhelmed, otherwise I would have called you.
— Lust, Caution (2007)
Vous êtes débordée.
You are overwhelmed.
— Chungking Express (1994)
C'est une maman débordée qui n'a pas un moment à elle.
She's an overwhelmed mother who doesn't have a moment to herself.
Je suis débordée, je n'ai pas pu appeler.
I’m swamped; I couldn’t call.