見つけたんだ

I found it

→ 見付ける
phrase Uncommon #10,537
I found it 見つけた means “found,” while んだ adds explanatory or emphatic nuance, like “I found it, you see” or “It turns out I found it.” The ending is conversational and can sound informal.
JA: ずっと探していた鍵を見つけたんだ。
EN: I found the keys I had been looking for.

実はもう一つ手紙を見つけたんだ

Actually, I found one more letter.

— ジョジョ・ラビット (2019)

たまたま見つけたんだ

I just happened to find it.

二人の名前チケットを見つけたんだ

I found the tickets under both our names.

— ミスティック・リバー (2003)

誰が見つけたんだ

Who found it?

— 甘い生活 (1960)

あの問題の解決方法を見つけたんだ

I found a way to solve that problem.

果物を安く買えるところを見つけたんだ

I found a place where you can buy fruit cheaply.

僕と友達見つけたんだ

My friend and I just found it.

— ミスティック・リバー (2003)

波打ち際見つけたんだ

I found it by the water's edge.

— ソング・オブ・ザ・シー 海のうた (2014)

ついに見つけたんだ

I finally found it!

— ソング・オブ・ザ・シー 海のうた (2014)