will (do), go on to (do)
もどっているか見てまいります。
I'll go check whether they're back.
明日そちらへ持ってまいります。
I’ll bring it over to you tomorrow.
行ってまいります
I'm off.
— 東京物語 (1953)
じゃ行ってまいります
Okay, I’m off.
これより次第に高度を下げてまいります。
We will now gradually descend to a lower altitude.