にかかってしまった

came down with

→ に
phrase Rare #38,475
came down with Used with an illness or disease. しまった adds a sense of regret, misfortune, or an undesirable outcome, so it can also mean “unfortunately came down with.”
JA: 旅行中にひどい風邪にかかってしまった。
EN: I unfortunately came down with a bad cold while traveling.

スイスを訪れている彼は肺炎にかかってしまった

While visiting Switzerland, he came down with pneumonia.

彼は私たちと一緒に食事になっていた突然重い病気にかかってしまった

He was having a meal with us when he suddenly fell seriously ill.

私は回復するもなく別のひどい風邪にかかってしまった

Before I had a chance to recover, I came down with another terrible cold.