will look after, will keep an eye on
Присмотрю.
I'll keep an eye on it.
— Любовь – болезнь (2017)
Я обещал вашему отцу, что присмотрю за вами.
I promised your father I would look after you.
Я останусь и присмотрю за ним.
I’ll stay and look after him.
Я сказал Тому, что присмотрю за его собакой.
I told Tom I’d look after his dog.