スーパーに行って

go to the supermarket and…

→ スーパー
phrase Rare #27,338
go to the supermarket and… 行って is the te-form of 行く (to go), so it connects to what comes next. With くる after it, スーパーに行ってくる means to go to the supermarket and come back.
JA: スーパーに行って、牛乳を買いました。
EN: I went to the supermarket and bought milk.

トムがスーパーに行って、必要な物を何でも買ってきてくれるよ。

Tom will go to the supermarket and buy us whatever we need.

スーパーに行ってきました。

I went to the supermarket and came back.

スーパーに行ってきたよ。

I just got back from the supermarket.

スーパーに行ってバターを買ってきてくれませんか。

Could you go to the supermarket and buy some butter?

スーパーに行ってお米を買ってきたんだよ。

I went to the supermarket and bought some rice.

仕事から帰りがてらスーパーに行ってきた。

I stopped by the supermarket on my way home from work.