の誕生日だ

it's someone's birthday

→ の
phrase Common #7,164
it's someone's birthday の marks whose birthday it is, and だ is the casual form of です (is).
JA: 今日は母の誕生日だ。
EN: Today is my mother's birthday.

今日はアデルの誕生日だ

Today is Adele's birthday.

— フォーリング・ダウン (1993)

トムは今日メアリーの誕生日だって分かってるよ

Tom knows that today is Mary's birthday.

二回目の誕生日だ

It’s my second birthday.

— コーカサスの虜 (1996)

フィリップの誕生日だ

It’s Philip’s birthday.

— 最強のふたり (2011)

毎日誰かの誕生日だ

Every day is someone’s birthday.

アデルの誕生日だ

It’s Adele’s birthday.

— フォーリング・ダウン (1993)

明後日トムの誕生日だ

The day after tomorrow is Tom’s birthday.

あさってトムの誕生日だ

The day after tomorrow is Tom's birthday.

明日あいつの誕生日だ

Tomorrow’s that guy’s birthday, huh.

今日はトムの誕生日だ

Today is Tom's birthday.

今日は先生の誕生日だ

Today is the teacher's birthday.

— イル・ポスティーノ (1994)