食べに行こう

let's go eat

→ 食べる
phrase Uncommon #8,138
let's go eat A casual suggestion meaning “let's go somewhere to eat.” 食べに行く literally means “go to eat,” and 行こう is the volitional form of 行く, “let's go.”
JA: 週末、ラーメンを食べに行こう。
EN: Let's go eat ramen this weekend.

ご飯食べに行こう

Let's go grab something to eat.

夕飯を食べに行こう

Let's go out for dinner.

ラーメン食べに行こう

Let's go get ramen.

今夜は外に食べに行こう

Let's go out to eat tonight!

— 崖の上のポニョ (2008)

ホットドッグか何か食べに行こう

Let's go get a hot dog or something.

食べに行こう

Let's go get something to eat.

ハンバーガーでも食べに行こう

Shall we go get a hamburger or something?

— ミスティック・リバー (2003)

じゃあ私はチキンを食べに行こうかな

Well then, maybe I’ll go get some chicken.

— 甘い生活 (1960)

何か食べに行こう

Let's go get something to eat.

— きっと、うまくいく (2009)