を欲しがって

wanting

→ を
phrase Common #7,041
wanting Used when someone appears to want something; 欲しがる commonly describes another person's desire. The ending ~て can connect to what follows or combine with いる to describe an ongoing state.
JA: 弟がおもちゃを欲しがっています。
EN: My younger brother wants a toy.

子供がお菓子を欲しがっています。

The child wants some candy.

赤ちゃんがミルクを欲しがって泣き出した。

The baby started crying because it wanted milk.

しかし、たいへん息子を欲しがっていました。

However, they very much wanted a son.