に追いつくでしょう

will catch up to

→ に
phrase Rare #36,062
will catch up to に marks the person or thing being caught up to, and でしょう expresses a prediction.
JA: 急げば、電車に追いつくでしょう。
EN: If we hurry, we'll catch up to the train.

供給がまもなく需要に追いつくでしょう。

Supply will soon catch up with demand.

急げば彼に追いつくでしょう。

If you hurry, you'll catch up with him.

もし君が急げば、すぐに彼女に追いつくでしょう。

If you hurry, you'll catch up with her soon.

すぐ出発しなさい、そうすれば彼らに追いつくでしょう。

Leave immediately, and you’ll catch up with them.

彼はすぐにトムに追いつくでしょう。

He will catch up with Tom soon.