いるのを

… doing

→ 居る

phrase Common #2,482

… doing Used after a verb in ている form to make the action or state the object of a verb such as 見る (to see). の turns the preceding clause into a noun-like phrase, and を marks it as the object.

JA: 彼が本を読んでいるのを見た。

EN: I saw him reading a book.

先生は授業中その学生が居眠りをしているのをみつけた。

The teacher caught the student dozing off during class.

彼はトイレで煙草を吸っているのを見つかった。

He was caught smoking in the bathroom.

彼は父親が台所で倒れているのをみつけた。

He found his father collapsed in the kitchen.

自分がたばこを吸っているのを母に見つかった日のことを、彼は今でも覚えている。

He still remembers the day his mother caught him smoking.