to soak in, to penetrate
目にしみる
It stings my eyes.
— TAXi (1998)
寒さが身にしみる。
The cold cuts right through me.
バーベキューするのはいいんだけどさ、煙が目にしみるのが嫌なんだ。
I don't mind barbecuing, but I hate it when the smoke gets in my eyes.
汗が傷にしみる
The sweat stings the wound.
— さらば、わが愛／覇王別姫 (1993)
少ししみるよ
It'll sting a little.
— es［エス］ (2001)