私が間違っていると

that I’m wrong

→ 私
phrase Rare #29,039
that I’m wrong と marks the preceding clause as what someone says, admits, proves, or hopes. 私が間違っていたと means “that I was wrong.”
JA: 彼が私が間違っていると言った。
EN: He said that I’m wrong.

私が間違っていると証明してくれることを願っています

I hope you’ll prove me wrong.

— ウィキッド 永遠の約束 (2025)

彼は私に私が間違っていると確信させた

He convinced me that I was wrong.

そして私が間違っていると言ってくれ

And tell me that I'm wrong.

— 教皇選挙 (2024)

私が間違っていると証明してほしい

I want you to prove me wrong.

— ウィキッド ふたりの魔女 (2024)

ねえ私が間違っていると言った

Hey, I told you you were wrong.

— エブリシング・エブリウェア・オール・アット・ワンス (2022)